Локальные и глобальные экстремумы

Оглавление

• Введение
• 1. Признаки монотонности функции
• 2. Локальный экстремум функции
• 2.1 Необходимое условие
• 2.2. Достаточное условие. Первый признак
• 2.3. Достаточное условие. Второй признак
• 3. Глобальный экстремум функции
• Заключение
• Список использованной литературы:

Введение

Потребность исследовать задачи на нахождение максимума и минимума функции появилась очень давно. И лишь в эпоху становления методов математического анализа были созданы первые методы решения и исследования задач на нахождение экстремумов.
Развивалась техника, экономика, и потребности практической жизни диктовали новые задачи, которые уже не удавалось решить старыми метолами. Необходимо было идти дальше, и возникла потребность в создание новой теории.
Во многих областях науки и в практической деятельности часто приходится сталкиваться с задачами поиска экстремума функции. Дело в том, что многие технические, экономические и т.д. процессы моделируются функцией или несколькими функциями, зависящими от переменных – факторов, влияющих на состояние моделируемого явления. Требуется найти экстремумы таких функций для того, чтобы определить оптимальное (рациональное) состояние, управление процессом. Так в экономике, часто решаются задачи минимизации издержек или максимизации прибыли – микроэкономическая задача фирмы. В этой работе мы не рассматриваем вопросы моделирования, а рассматриваем только алгоритмы поиска экстремумов функций в простейшем варианте, когда на переменные не накладываются ограничения (безусловная оптимизация), и экстремум ищется только для одной целевой функции.

Скачать файл