Теория напряжения деформированного состояния в точке. Основные уравнения теории упругости

Содержание

• Введение
• 1. Напряженное состояние в точке тела. Тензор напряжений
• 1.1 Внешние силы и напряжения
• 1.2 Деформированное состояние в точке. Главные деформации
• 2. Основы теории упругости
• 2.1 Основные положения, допущения и обозначения
• 2.2 Гипотезы и принципы теории упругости
• 2.3 Плоская задача в прямоугольных координатах
• 2.4 Возможные решения задач теории упругости
• 3. Вариационная формулировка задач теории упругости.
• Заключение
• Список литературы

Введение

Теория упругости — раздел механики сплошных сред, изучающий деформации упругих твёрдых тел, их поведение при статических и динамических нагрузках.
Основной задачей теории упругости является необходимость определить каковы будут деформации тела и как они будут меняться со временем при заданных внешних воздействиях. Основной системой уравнений для решения этой задачи являются три уравнения равновесия. Они содержат шесть неизвестных компонентов симметричного тензора напряжений. Симметричность тензора напряжений постулируется гипотезой парности касательных напряжений. Для замыкания системы используются так называемые уравнения совместности деформаций. Действительно, если тело в процессе деформации остается сплошным, значит, компоненты тензора деформации не могут быть независимыми. Математически это отражает простой факт — шесть компонент деформации, составляющие симметричный тензор деформации, зависят от трёх функций — составляющих перемещения точки твёрдого тела (симметричные соотношения Коши). Шесть уравнений совместности деформаций и уравнения обобщённого закона Гука замыкают задачу теории упругости. Различают три варианта постановок задач теории упругости.
1. Постановка задач теории упругости в перемещениях. Основные неизвестные — три компоненты вектора перемещений (в дальнейшем — перемещения). Они должны удовлетворять трем уравнениям равновесия, записанным в перемещениях (уравнения Навье). В каждой неособенной точке поверхности тела перемещения должны удовлетворять трем граничным условиям.

Скачать файл