Понятие неявной функции

Оглавление

    • 1. Введение.
    • 2.Теоремы о существовании и гладкости неявных функций и их геометрическая интерпретация.
    • 2.1 Понятие неявной функции от одной переменной ее существование и дифференцируемость.
    • 2.2. Понятие неявной функции от нескольких переменных, теорема о ее существовании и дифференцируемости.
    • 2.3 Неявные функции, определяемые системой  функциональных уравнений
    • 3.Формулы для частных производных и дифференциалов неявных функций
    • 4.Теоремы о существовании и гладкости обратной функции как частный случай теоремы о неявной функции.
    • Заключение.
    • Список литературы.

Введение
Математический анализ – это отрасль математики, в которой функции и их свойства подвергаются изучению с помощью метода предельных значений (лимитов). Понятие лимита тесно связано с тем, что в современной математике называют бесконечно малой величиной. Таким образом, математический анализ можно определить как направление, которое занимается исследованием функций и их свойств, используя инфинитезимальный метод.

Название «математический анализ» является сокращенной формой давно существующего математического направления – «инфинитезимального анализа». В классическом математическом анализе предметом исследования (анализа) являются основные и производные функции. В рамках математического анализа происходит исследование методов, форм подобных функций.

Значение математического анализа в научном мире представляется значим явлением. Любые процессы и движения в естественной или технологической сферах подвергаются исследованию с точки зрения их функций. Феномен закона природы как правило объясняется с позиции изучения ее функций. Таким образом, очевиден тот факт, что объективная важность математического анализа объясняется степенью функционального исследования.

Математический анализ включает в себя большое количество математических направлений. Примерами могут быть: дифференциальные и интегральные вычисления, теория функций действительной переменной, теория функций комплексной переменной, теория приблизительности, теория обыкновенных дифференциальных уравнений, теория дифференциальных уравнений в частных производных, теория интегральных уравнений, дифференциальная геометрия, вариационные вычисления, функциональный анализ, гармонический анализ и др. математические дисциплины.

В данной работе мы остановимся на теории о неявных функциях и  ее приложениях.

Скачать файл