Основы теории упругости

Содержание

• Введение
• 1. Плоская задача теории упругости
• 1.1. Плоское напряженное состояние и плоская деформация
• 1.2. Основные уравнения плоской задачи.
• 1.3. Разрешающие уравнения в перемещениях и напряжениях.
• 1.4. Использование функций напряжений.
• 1.5. Смягчение граничных условий.
• 1.6. Понятие о расчете пластинчатых систем.
• 1.7. Особенности расчета ортотропных пластин.
• 1.8. Плоская задача в полярных координатах. Основные уравнения.
• 1.9. Осесимметричное поле напряжений.
• 1.10. Неосесимметричные поля напряжений.
• 1.11. Температурные напряжения.
• 2. Объемные задачи упругости
• 2.1. Чистый изгиб призматического бруса.
• 2.2. Кручение призматических стержней.
• 2.3. Кручение стержня с поперечным сечением в виде узкого прямоугольника.
• 2.4. Сила, действующая на полупространство (задача Буссинеска).
• 2.5. Задача о давлении двух тел друг на друга.
• Заключение
• Список литературы

Введение

Теория упругости имеет целью аналитическое изучение напряженно-деформированного состояния упругого тела.
С помощью теории упругости могут быть проверены решения, полученные с использованием допущений сопротивления материалов, и установлены границы применимости этих решений. Иногда разделы теории упругости, в которых, как и в сопротивлении материалов, рассматривается вопрос о пригодности детали, но с использованием достаточно сложного математического аппарата (расчет пластин, оболочек, массивов), относят к прикладной теории упругости.
Большая категория задач теории упругости допускает значительное упрощение математического решения. Это задачи, в которых можно считать, что внешние воздействия лежат в плоскостях, параллельных какой-либо плоскости хОу, и что вызываемые ими напряжения и перемещения одинаковы для всех точек любой оси z, перпендикулярной этой плоскости. Напряжения по площадкам хОу и перемещения по направлению оси z или отсутствуют, или представляют собой функции напряжений и перемещений, возникающих в плоскости хОу. Такие задачи объединяются общим названием — плоские задачи. Различают две разновидности плоской задачи: плоское деформированное и плоское напряженное состояния.
При решении задач теории упругости пользуются теоремой о единственности решения: если заданные внешние поверхностные и объемные силы находятся в равновесии, им соответствует одна единственная система напряжений и перемещений.

Скачать файл