Определение тензора как геометрический объект

Оглавление

    • Введение.
    • 1.  Определение тензора.
    • 2. Операции над тензорами. Характеристическое уравнение и поверхность тензора второго ранга.
    • 3. Тензор напряжения.
    • 4. Геометрическое изображение напряженного состояния.
    • 5. Разложение тензора напряжения.
    • 6. Тензор деформации.
    • 7. Геометрическое изображение деформированного состояния.
    • 8. Разложение тензора деформации.
    • Заключение.
    • Список литературы.

Введение

Тензор, в математике величина, обладающая компонентами в каждой из заданного множества систем координат, причем компоненты при переходе от одной системы координат к другой преобразуются по определенному закону. Тензоры определяются в геометрических пространствах любого числа измерений и играют важную роль в дифференциальной геометрии, квантовой механике, небесной механике, механике жидкостей, теории упругости и особенно в общей теории относительности.

Тензорное исчисление, математическая теория, изучающая тензоры, их свойства и правила действий над ними. Оно позволяет ученым формулировать и рассматривать общековариантные физические законы, остающиеся в силе при переходе от одной системы координат к другой.  Тензорное исчисление является основным математическим «языком», с помощью которого формулируется фундаментальные законы таких наук, как механика сплошной среды, физика твердого тела, электродинамика, теория относительности и ее современные продолжения.

Цель данной работы показать, что тензор можно определить как геометрический объект. В курсовой работе подробно излагается теория о тензорах второго ранга, а также вводятся операции над этими тензорами и основные понятия, которые впоследствии применяются в теориях напряжения и деформации.

Скачать файл