Операции над векторами

СОДЕРЖАНИЕ

    • ВВЕДЕНИЕ.
    • 1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА. ПРОЕКЦИИ ВЕКТОРА.
    • Задания.
    • 2. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
    • Задания.
    • 3. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.
    • Задания.
    • 4. ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.
    • Задания.
    • 5. СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРЁХ ВЕКТОРОВ.
    • Задания.
    • 6. ДВОЙНОЕ ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ.
    • Задания.
    • ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
    • ЛИТЕРАТУРА.

ВВЕДЕНИЕ

Векторное исчисление, математическая дисциплина, в которой изучают свойства   операций   над   векторами  евклидова пространства. При этом понятие  вектора  представляет собой математическую абстракцию величин, характеризующихся не только численным значением, но и направленностью (например, сила, ускорение, скорость).

Возникновение и развитие В. и. Возникновение В. и. тесно связано с потребностями механики и физики. До 19 в. для  задания   векторов  использовался лишь координатный способ, и  операции   над   векторами  сводились к  операциям  над их координатами. Лишь в середине 19 в. усилиями ряда учёных было создано В. и., в котором  операции  проводились непосредственно  над   векторами , без обращения к координатному способу  задания . Основы В. и. были заложены исследованиями английского математика У. Гамильтона и немецкого математика Г. Грасмана по гиперкомплексным числам (1844—50). Их идеи были использованы английским физиком Дж. К. Максвеллом в его работах по электричеству и магнетизму. Современный вид В. и. придал американский физик Дж. Гиббс. Значительный вклад в развитие В. и. внесли русские учёные. В первую очередь следует отметить работы М. В. Остроградского. Им была доказана основная теорема векторного анализа (см. Остроградского формула). Исследования казанского математика А. П. Котельникова по развитию винтового исчисления имели важное значение для механики и геометрии. Эти исследования были продолжены советскими математиками Д. Н. Зейлигером и П. А. Широковым. Большое влияние на развитие В. и. имела книга «Векторный анализ», написанная в 1907 русским математиком П. О. Сомовым.

Скачать файл