Анализ трудов Леонарда Эйлера и его вклада в науку 18 столетия

СОДЕРЖАНИЕ

    •  ВВЕДЕНИЕ.
    • Глава 1.  ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР – ВЕЛИКИЙ МАТЕМАТИК VIII в.
    • 1.1. Биография.
    • 1.2. Анализ основных трудов Эйлера.
    • 1.2.1. Механика, кинематика, динамика.
    • 1.2.2. Математический анализ.
    • 1.2.3. Теория чисел.
    • 1.2.4. Алгебра, геометрия.
    • Глава 2. ЭЙЛЕР И СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА.
    • 2.1. Формула Эйлера (комплексный анализ)
    • 2.2. Теория чисел.
    • 2.3. Математический анализ.
    • 2.4. Геометрия.
    • 2.5. Комбинаторика. Магический квадрат Эйлера.
    • 2.6. Механика и математическая физика.
    • 2.7. Астрономия.
    • ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
    • ЛИТЕРАТУРА.

ВВЕДЕНИЕ

Леонард Эйлер является одним из создателей методов математического анализа. Наряду со строгими математическими (дедуктивными) доказательствами Эйлер широко использовал эмпирические методы (индукцию) и “правдоподобные” рассуждения.

Эйлер  первый систематически ввёл в рассмотрение функции комплексного аргумента. В частности, он вывел формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной. Работы  Эйлера  в этом направлении, выяснение им некоторых свойств аналитических функций (уравнение Д`Аламбера-Эйлера) и, наконец, применение мнимых величин к вычислению интегралов положили начало  теории  функций комплексного переменного.

Эйлер  явился создателем вариационного исчисления, изложенного в работе «Метод нахождения кривых линий, обладающих точками максимума, либо минимума…» (1744г.). Несколько позднее Ж. Лангранж существенно переработал и усовершенствовал метод  Эйлера, ввёл понятие и знак вариации. После чего  Эйлер  оригинально изложил вариационное исчисление в ряде статей «Интегрального исчисления».

Скачать файл